Code: Quadrature on Tetrahedra
From CFD-Wiki
Some Gauss quadrature rules for the right-tetrahedron with corners at (0,0,0), (1,0,0), (0,1,0), (0,0,1) (Matlab).
function [xa,ya,za,wt]=TetQuadDat(n) % Quadrature data for tetrahedron % Refs % P Keast, Moderate degree tetrahedral quadrature formulas, CMAME 55: 339-348 (1986) % O. C. Zienkiewicz, The Finite Element Method, Sixth Edition, switch n ; case 1 % Z4, K1, N=4 xa= [0.5854101966249685, 0.1381966011250105, 0.1381966011250105, 0.1381966011250105]; ya= [0.1381966011250105, 0.1381966011250105, 0.1381966011250105, 0.5854101966249685]; za= [0.1381966011250105, 0.1381966011250105, 0.5854101966249685, 0.1381966011250105]; wt= [0.2500000000000000, 0.2500000000000000, 0.2500000000000000, 0.2500000000000000]/6; case 2 % Z5, K2 N=5 xa= [ 0.2500000000000000, 0.5000000000000000, 0.1666666666666667, 0.1666666666666667, 0.1666666666666667]; ya= [ 0.2500000000000000, 0.1666666666666667, 0.1666666666666667, 0.1666666666666667, 0.5000000000000000]; za= [ 0.2500000000000000, 0.1666666666666667, 0.1666666666666667, 0.5000000000000000, 0.1666666666666667]; wt= [-0.8000000000000000, 0.4500000000000000, 0.4500000000000000, 0.4500000000000000, 0.4500000000000000]/6; case 3 % K4 N=11 xa= [0.2500000000000000, 0.7857142857142857, 0.0714285714285714, 0.0714285714285714, 0.0714285714285714, ... 0.1005964238332008, 0.3994035761667992, 0.3994035761667992, 0.3994035761667992, 0.1005964238332008, 0.1005964238332008]; ya= [0.2500000000000000, 0.0714285714285714, 0.0714285714285714, 0.0714285714285714, 0.7857142857142857, ... 0.3994035761667992, 0.1005964238332008, 0.3994035761667992, 0.1005964238332008, 0.3994035761667992, 0.1005964238332008]; za= [0.2500000000000000, 0.0714285714285714, 0.0714285714285714, 0.7857142857142857, 0.0714285714285714, ... 0.3994035761667992, 0.3994035761667992, 0.1005964238332008, 0.1005964238332008, 0.1005964238332008, 0.3994035761667992]; wt=[-0.0789333333333333, 0.0457333333333333, 0.0457333333333333, 0.0457333333333333, 0.0457333333333333, ... 0.1493333333333333, 0.1493333333333333, 0.1493333333333333, 0.1493333333333333, 0.1493333333333333, 0.1493333333333333]/6; case 4 %K6 N=15 xa=[0.2500000000000000, 0.0000000000000000, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, ... 0.7272727272727273, 0.0909090909090909, 0.0909090909090909, 0.0909090909090909, 0.4334498464263357, ... 0.0665501535736643, 0.0665501535736643, 0.0665501535736643, 0.4334498464263357, 0.4334498464263357]; ya=[0.2500000000000000, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.0000000000000000, ... 0.0909090909090909, 0.0909090909090909, 0.0909090909090909, 0.7272727272727273, 0.0665501535736643, ... 0.4334498464263357, 0.0665501535736643, 0.4334498464263357, 0.0665501535736643, 0.4334498464263357]; za=[0.2500000000000000, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.0000000000000000, 0.3333333333333333, ... 0.0909090909090909, 0.0909090909090909, 0.7272727272727273, 0.0909090909090909, 0.0665501535736643, ... 0.0665501535736643, 0.4334498464263357, 0.4334498464263357, 0.4334498464263357, 0.0665501535736643]; wt=[0.1817020685825351, 0.0361607142857143, 0.0361607142857143, 0.0361607142857143, 0.0361607142857143, ... 0.0698714945161738, 0.0698714945161738, 0.0698714945161738, 0.0698714945161738, 0.0656948493683187, ... 0.0656948493683187, 0.0656948493683187, 0.0656948493683187, 0.0656948493683187, 0.0656948493683187]/6; end % switch n
For Python, those above and many more can be found in quadrature[1]. For example,
import quadrature scheme = quadrature.tetrahedron.ShunnHam(4) print(scheme.points) print(scheme.weights)
gives
[[ 0.03235259 0.03235259 0.90294222] [ 0.03235259 0.90294222 0.03235259] [ 0.90294222 0.03235259 0.03235259] [ 0.03235259 0.03235259 0.03235259] [ 0.06036044 0.26268258 0.61659653] [ 0.26268258 0.06036044 0.61659653] [ 0.06036044 0.06036044 0.61659653] [ 0.26268258 0.61659653 0.06036044] [ 0.06036044 0.61659653 0.06036044] [ 0.61659653 0.06036044 0.06036044] [ 0.06036044 0.61659653 0.26268258] [ 0.61659653 0.06036044 0.26268258] [ 0.06036044 0.06036044 0.26268258] [ 0.61659653 0.26268258 0.06036044] [ 0.06036044 0.26268258 0.06036044] [ 0.26268258 0.06036044 0.06036044] [ 0.3097693 0.3097693 0.07069209] [ 0.3097693 0.07069209 0.3097693 ] [ 0.07069209 0.3097693 0.3097693 ] [ 0.3097693 0.3097693 0.3097693 ]] [ 0.00706707 0.00706707 0.00706707 0.00706707 0.04699867 0.04699867 0.04699867 0.04699867 0.04699867 0.04699867 0.04699867 0.04699867 0.04699867 0.04699867 0.04699867 0.04699867 0.10193692 0.10193692 0.10193692 0.10193692]